Dr n. med. Anna Grzywa-Celińska ukończyła Wydział Lekarski Akademii Medycznej w Lublinie w 2001 roku. W 2012 roku uzyskała tytuł doktora nauk medycznych. Rozwój zawodowy zaowocował uzyskaniem specjalizacji w dziecinie chorób wewnętrznych w 2009 roku, alergologii w 2014 roku oraz chorób płuc w 2018 roku. Od początku pracy zawodowej łączy pracę kliniczną z kształceniem studentów Wydziału Lekarskiego. Obecnie na stałe pracuje w Katedrze i Klinice Pneumonologii, Onkologii i Alergologii Uniwersytetu Medycznego w Lublinie.
Wielokrotnie brała udział w szkoleniach krajowych i międzynarodowych, które pozwoliły na stałą kontynuację rozwoju zawodowego. Jest członkiem Polskiego Towarzystwa Chorób Płuc, Polskiego Towarzystwa Alergologicznego oraz Polskiego Towarzystwa Mukowiscydozy.
Jej zainteresowania zawodowe koncentrują się wokół diagnostyki duszności i leczenia najczęstszych chorób układu oddechowego, takich jak astma, przewlekła obturacyjna choroba płuc (POChP), zapalenie płuc, zapalenie oskrzeli, alergiczne choroby układu oddechowego, w tym alergiczny nieżyt nosa.
Zajmuje się leczeniem osób dorosłych.